テミリさんの日記

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- 2014/11/11 12:56
- 選択問題15の解答・解説
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- 『ﾘﾝｸ:選択問題15』の解答と解説です。
  
  　答え [3] 21通り
  ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
  この問題は「重複組合せ」の問題です。
  色が3種類ある玉を重複を許して(同じ色を選んでもよいって事)、5個選ぶ時の色の組合せ、になります。公式に当てはめると
  　3Ｈ5
  で、変換公式
  　rＨs = (r+s-1)Ｃs
  より、
  　3Ｈ5=7Ｃ5=7Ｃ2=21通り (答)
  
  『ﾘﾝｸ:選択問題15のヒント』
  を利用して解説します。
  
  玉を入れる箱を5個用意してその箱に玉を入れる、と考えます。
  
  それぞれの箱には3種類の玉のどれかを入れることになる。1つの箱に3通りの入れ方があり、それが5個あるから、
  　3×3×3×3×3=243通り
  この答えが引っかけ選択肢になっています
  これは「重複順列」と言って、箱の並び方も区別する時の解き方です。しかし、今回は並び方は区別しないので、この解き方では解けません。
  そこでヒントのように、仕切り板2つを使います。左の仕切り板より左にある箱には赤を、仕切り板と仕切り板の間にある箱には黄を、右の仕切り板より右にある箱には青を入れると考え、仕切り板をどのように入れるかで解いていきます。
  箱と仕切り板、合わせて7個があり、その7個を並べると考えると、箱の間に仕切り板が入る状態が作れます。
  7個の並べ方は、7!
  箱と仕切り板はそれぞれ区別出来ないから、箱の並べ方5!、仕切り板の並べ方2!は1通りと数えるので、7!を(5!･2!)で割れば言い訳です。
  　7!/(5!･2!)=21通り
  
  また、次のようなやり方もあります。玉と仕切り板どちらかを入れる入れ物を7個用意します。
  □□□□□□□
  この7個の中から仕切り板を入れる入れ物を2個選ぶ、又は玉を入れる入れ物を5個選ぶ、と考えても解けますね。式は
  　7Ｃ2 と 7Ｃ5
  どちらも21通りになります。