†ﾘｵﾝ†さんの日記

更新する

- 2010/4/30 15:32
- 問題
- コメント(10)
- 閲覧(66)
- 質量ｍの質点Ｐが高さｈから初速0で出発して、こぶのある滑らかな斜面を運動する。この斜面を鉛直に切った断面の形状は円Ｏ1(半径Ｒ)の一部である円弧ＡＢＣ、円Ｏ2(半径r)の一部である円孤ＣＤＥ、円Ｏ3(半径Ｒ)の一部である円孤ＥＦを含む曲線である。点Ｂ、点Ｏ2、点Ｆは高さ0のところにある。また、点Ｏ1と点Ｏ3は、それぞれ点Ｂと点Ｆの真上の高さＲのところにある。円Ｏ1と円Ｏ2は点Ｃで接し、円Ｏ2と円Ｏ3は点Ｅで接している。質点Ｐと斜面との摩擦および空気抵抗は無視でき、重力加速度の大きさをｇとして、次の問に答えよ。
  
  (1)質点Ｐの速さをｖ、斜面が質点Ｐにおよぼす力の大きさをＮとする。質点Ｐが、円弧ＡＢＣ上の角θ1の位置にある場合、円弧ＣＤＥ上の角θ2の位置にある場合のそれぞれについて、Ｎをｖを含む式で表せ。
  
  (2)ｖ、θ1、θ2の変化の仕方を考慮して、ＢＤ間でＮが最小になる位置でのＮの値をｍ、ｇ、ｈ、ｒ、Ｒを用いて表せ。
  
  (3)質点Ｐが斜面から離れずに運動し、点Ｆに到達するために、高さｈが満たさなければならない条件を、ｒとＲを用いて表せ。
  
  (4)(3)で求めた条件を満足するが存在するための、半径の比ｒ/Ｒの値の範囲を表せ。