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- 2013/10/7 5:01
- 全否定されました(泣)
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- ・ゼロ除算の検証
0 ÷ 0 の答えは、 1 でも -7 でも 0 でも、どんな実数でも矛盾しない。
例えば、
0 ÷ 0 = π（円周率）
としても矛盾しないので良いわけです。また、0 × 0 は 0 を掛けているので 0 です。これは、どの体系でも同じである。
さて、ゼロ除算（0 割り）の最大の問題は、 1 ÷ 0 の値がいくつになるかです。
以上の問題点を考慮しながら、公式を解いていきたいと思います。
問題の公式は、
a ÷ b = c
逆演算する為に、 b の同類項を b の分子と分母に掛けると、
a ÷｛(b×b)/b｝= c
乗算（もしくは逆数）にすると、
a × b/(b×b) = c
両辺に b を掛けると、
a × b/b = c × b
となる。
（※この式は、 a ÷ b = c の逆演算 a = c × b の途中の形になります。単位元の定義より b/b = 1 になりますが、今回は 0 を代入する為に定義通り b/b = 0/0 = 1 にしてしまうと、ゼロ除算してしまうので、公式に b/b を残しています。）
a × b/b = c × b の式に b = 0 を代入すると、
a × 0/0 = c × 0
a × 0 も c × 0 も値が、-∞＜a＜∞、-∞＜c＜∞だとしても解は 0 になります。
よって、
0 ÷ 0 = 0 となる。
したがって、
a ÷ 0 = c は、a と c が如何なる値でも 0 ÷ 0 = 0 で表すことが出来るといえる。
・問題の検証
a ÷ b = c の逆演算 a × b/b = c × b に値を代入して検証してみたいと思います。
1 ÷ 0 つまり、a = 1 , b = 0 を代入すると、
a × b/b = c × b
1 × 0/0 = c × 0
0 ÷ 0 = 0 となる。
0 ÷ 0 = π つまり、a = 0 , b = 0 , c = π を代入すると、
a × b/b = c × b
0 × 0/0 = π × 0
0 ÷ 0 = 0 となる。
すなわち、0 で割ると値は 0 になり、逆演算を使用しても 0 と求められる。
※勿論、 a × b/b = c × b の式の b が他の数でも成り立ちます。
- ・ゼロ除算の検証
