t-t.さんとモバ友になろう！
日記・サークル・友達・楽しみいっぱい！
-
- 2011/5/31 22:14
- 解析学A 試験
-
- コメント(0)
- 閲覧(13)
-
-
∀n∈Ｎ, a[n]＞0を満たす正項級数Σa[n]に対し,
lim(a[n+1]/a[n])＝L＜1ならば,無限級数Σa[n]は収束することを証明せよ.
(証明)
∀n∈Ｎ, a[n+1]/a[n]＞0
においてn→∞とすると,不等式保存の原理により,L≧0が成り立つ.
L＜r＜1となるr∈Ｒをとれば,
∃N∈Ｎ s.t. ∀n∈Ｎ,
N≦n⇒a[n+1]/a[n]＜r
が成り立つ.
従って,
∀n∈Ｎ, N≦n⇒a[n]＜ra[n-1]＜…＜a[N]･r^n/r^N
が成り立つ.
0≦L＜r＜1より0＜r＜1だから,無限等比級数の定数倍である無限級数(a[N]/r^N)･Σr^nは収束する.
従って,
正項級数の収束に関する比較判定法により,無限級数Σa[n]も収束する.
―――――――――――――――
毎年この問題が出てるみたい
丸暗記するか…
ってか 昼寝からさっき目が覚めた
眠い(´Ｑ`)｡oO
