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- 2025/7/17 18:30
- リー環が成り立つ整式は重み付きRSA暗号
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- 整数の性質で、AB-CD=1の解を、B,Dが入力された時に、ユークリッドの互除法で解く術を私たちは知っています。
AB-CD=kとした時も同様です。これは、主に、解がk倍ですが、C=kDとした、Dの自乗からユークリッドの互除法で数値が捌けるまでする特殊解があります。
ここで、全体をmod Mとして、特殊解を置いても、リー環が成り立ちます。
この解は、重み付きのRSA暗号と一致する場合があります。
若し、昔、この暗号を解くなら、ab=c(mod M)の逆引きの表(÷a)やa×a=bのそれ(√a)を利用して、
B:B-D→(√k÷(B-D))→(÷B)→(a×a)×(√k÷(B-D))
D:B-D→(√k÷(B-D))→(÷D)→(a×a)×(√k÷(B-D))
となるに違いありません。
勿論、パソコンを用いるなら、同じ計算を差分式に出すのは、ユークリッドの互除法に他なりません。
重みをwとして、
f(E+w)f(E-w)=f(E)^2-f(w)^2.となる重み付きのRSA暗号にも見えます。
数十の僅かな数値のこの様な整式が膨大な素数の重み付きRSA暗号に化けます。
では、またの機会にお目に掛かりましょう。
検証なさって下さいますと大変助かります。
では、またの機会にお目に掛かりましょう。
- 整数の性質で、AB-CD=1の解を、B,Dが入力された時に、ユークリッドの互除法で解く術を私たちは知っています。
