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- 2009/9/15 1:59
- 高校生クイズ 数学
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- 今さらですが高校生クイズの準決勝の数学が″数学オリンピック″の問題だったと聞いたので解答します。
問題
サイコロを何回か振って出た目の合計が６になる確率
解答
それぞれの確率を出します。
1回で6→5Ｃ0= 1通り
2回で6→5Ｃ1= 5通り
3回で6→5Ｃ2=10通り
4回で6→5Ｃ3=10通り
5回で6→5Ｃ4= 5通り
6回で6→5Ｃ5= 1通り
これを全部足すなんて面倒でやってられません。非合理的です。
なので計算
5Ｃ0(1/6)+5Ｃ1(1/6)^2+5Ｃ2(1/6)^3+5Ｃ3(1/6)^4+5Ｃ4(1/6)^5+5Ｃ5(1/6)^6=(1/6)･{5Ｃ0+5Ｃ1(1/6)+5Ｃ2(1/6)^2+5Ｃ3(1/6)^3+5Ｃ4(1/6)^4+5Ｃ5(1/6)^5}
{ }内は、二項定理 (1+x)^5=5Ｃ0+5Ｃ1x+5Ｃ2x^2+5Ｃ3x^3+5Ｃ4x^4+5Ｃ5x^5 で x=1/6 としたものに相当するので =(1/6)･{1+(1/6)}^5=(1/6)･(7/6)^5=16807/46656
よって答は16807/46656
実際の問題をかなり簡単にしてあるみたいですね
- 今さらですが高校生クイズの準決勝の数学が″数学オリンピック″の問題だったと聞いたので解答します。
熱ﾌﾟﾛ
ｸﾞﾚｰﾄｶｰﾄﾞﾘｽﾄ
